Problema con iMac de mediados de 2011 para activarse después de entrar en reposo

Desde hace unos días tengo problemas con mi iMac de mediados de 2011 (el más sencillo), cuando entra en modo de reposo no consigo que se reactive ni pulsando el botón del mouse, ni teclas del teclado, ni el botón de encendido. Tengo que apagarlo del todo a saco manteniendo pulsado el botón de arranque o desenchufando y enchufando de nuevo para conseguir que se inicie. ¿A alguien más le ha pasado? ¿Puedo hacer yo algo fácil para solucionarlo? Le amplié la memoria con dos módulos Kingston de 4GB más, el especifico para esta máquina, pero de esto hace meses y no me dio ningún problema.
Lo acabaré llevando al servicio técnico ya que aún no ha cumplido el año, y aquí se me plantea otra cuestión que es si merece la pena contratar el Apple Care para ampliar la garantía a 3 años, es mi primer Mac y no sé lo caras que pueden ser las reparaciones en caso de necesitarlas, no tenía previsto el gasto de esos 179€ del Apple Care pero después de este incidente me lo he vuelto a plantear. Gracias por adelantado.